均方误差（Mean Squared Error, MSE）是衡量模型预测值与实际观测值之间差异的一种常用指标，特别是在统计学和机器学习中用于评估回归模型的性能。MSE 通过计算误差的平方和的平均值来量化预测误差。
MSE的计算公式：
对于一组数据点(𝑥1,𝑦1),(𝑥2,𝑦2),...,(𝑥𝑛,𝑦𝑛)(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其预测值分别为𝑦^1,𝑦^2,...,𝑦^𝑛y^1,y^2,...,y^n，MSE 的计算公式如下：MSE=1𝑛∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖−𝑦^𝑖)2MSE=n1∑i=1n(yi−y^i)2其中：
𝑛n 是数据点的总数。
𝑦𝑖yi 是第 𝑖i 个观测值。
𝑦^𝑖y^i 是第 𝑖i 个预测值。
(𝑦𝑖−𝑦^𝑖)2(yi−y^i)2 是第 𝑖i 个观测值与预测值之间的误差的平方。
MSE的特点：
敏感性：MSE 对较大的误差非常敏感，因为误差的平方会放大误差的影响。这意味着一个较大的误差会对 MSE 产生不成比例的影响。
正态分布假设：在某些情况下，MSE 假设误差呈正态分布，这有助于使用最小二乘法进行参数估计。
无偏性：MSE 可以是无偏的，即其期望值等于真实方差，这取决于误差的分布。
MSE的应用：
MSE 常用于最小二乘回归分析中，作为优化目标，即在寻找模型参数时最小化 MSE。
它也用于模型评估，比较不同模型的预测性能。
MSE的局限性：
对异常值敏感：由于 MSE 计算了误差的平方，它对异常值（outliers）非常敏感，可能导致模型过度拟合这些点。
解释性：MSE 的结果没有直观的解释性，因为它不是以原始数据单位表示的，而是以观测值的平方单位表示。
MSE与其他误差度量的比较：
与平均绝对误差（MAE）相比，MSE 更加敏感于较大的误差，但可能不具有 MAE 的稳健性。
均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）是 MSE 的平方根，它与 MAE 一样，结果与原始数据具有相同的单位，但对大误差的敏感度介于 MAE 和 MSE 之间。
在选择误差度量方式时，需要根据具体问题的需求和数据的特性来决定。例如，如果数据中包含异常值，可能更倾向于使用 MAE；如果需要更敏感地捕捉误差的大小，或者在正态分布假设下进行参数估计，可能会选择使用 MSE。